פרופ' לביא הוא חבר סגל הטכניון מ-1975. הקים את המעבדה הראשונה לחקר השינה. ממעבדה זו צמח המרכז לרפואת שינה של הטכניון. תחת גגו של מרכז זה הוא הקים מערך שירות ארצי לאבחון הפרעות שינה.
השירות הקליני לאבחון הפרעות שינה שהקים פרופ' לביא בישראל, שימש מודל להקמת מרכז דומה בארה"ב ובו שש מעבדות שינה. פרופ' לביא היה בין מקימי המרכז האמריקאי.
לפרופ' לביא תרומות ייחודיות בחקר השינה והפרעותיה, אשר היקנו לו מעמד כאחד מחוקרי השינה הבולטים בעולם. הוא היה בין הראשונים שחקרו את המקצבים היומיים ברמת הערנות, ובין הראשונים שדיווחו על נפוצותה של תסמונת דום נשימה בשינה ועל המשמעויות הקרדיוווסקולריות של תסמונת זו.
פרופ' לביא חקר את השינה והחלימה בחולים פוסט-טראומטיים וממצאיו על החלימה בקרב ניצולי שואה האירו באור חדש את נושא ההסתגלות למצבים טראומטיים קיצוניים וקראו תגר על שיטות הטיפול השכיחות בניצולי טראומה.
לפרופ' לביא גם הישגים חלוציים בפיתוח מכשור רפואי בתחום של אבחון הפרעות שינה.
פרופ' לביא שימש דיקן הפקולטה לרפואה בטכניון במשך שש שנים (1999-1993).
בשנים 2001-2009 שימש בתפקיד סגן נשיא הטכניון לקשרי חוץ ופתוח משאבים.
בשנים 2009-2019 פרופ' פרץ לביא כיהן כנשיא הטכניון, מכון טכנולוגי לישראל.
פרופ' לביא הוא חתן פרס סמואל ופאולה אלקלס למדען מצטיין בתחום הרפואה (2000).
פרופ' (אמר') פרץ לביא ראש המועצה הלאומית למחקר ופיתוח החל מ-2020.